Beispiel:
ein Förderkorb darf nur auffahren, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Die Ladeluke/Ladetüre muss geschlossen sein
- max. zulässige Traglast darf nicht überschritten werden
- Hebel zur Anfahrt muss betätigt werden
1.
a = 1 Türe ist geschlossen a = 0 Türe ist offen
2.
b = 1 max Traglast ist nicht überschritten b = 0 Traglast ist überschritten
3.
c = 1 Hebel ist an c = 0 Hebel ist aus
z = 1 Förderkorb fährt z = 0 Förderkorb fährt nicht
Lösung nach der Kanonisch Disjunktiven Normalform (KDNF)
Mit der KDNF können Funktionsgleichungen in nicht minimierter Form aus einer Wahrheitstabelle ermittelt werden.
Die KDNF besteht aus ODER Verknüpfungen von ==Vollkonjunktionen (Minterme).
Eine Vollkonjunktion ist eine UND Verknüpfung, in der alle Eingangsvariablen entweder negiert oder nicht negiert vorkommen. Bei zwei Eingangsvariablen können vier Vollkonjunktionen gebildet werden.
Bestimmung der KDNF aus der Wahrheitstabelle
Beispiel
| c | b | a | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| ⇒ Förderkopf fährt bei z = 1 | |||
| ⇒ |
Bestimmung der KDNF aus einer Wahrheitstabelle
Beispiel: zwei Eingangsvariablen
| Fälle | b | a | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 0 |
Fall 0 und Fall 2 ergeben am Ausgang z eine 1. Aus diesen Fällen werden die sogenannten Minterme bzw. Vollkonjunktionen gebildet.
Fall 0 ⇒ Fall 2 ⇒
z =
Die Funktionsgleichung, die diese Wahrheitstabelle erfüllt wird aus der ODER-Verknüpfung (Disjunktion) der Minterme gebildet.
Durch Vereinfachung:
Übung
Gegeben ist folgende Wahrheitstabelle a) Bestimmen Sie alle Minterme und die Funktionsgleichung in der KDNF b) Entwerfen Sie die Verknüpfungsschaltung
| Fälle | c | b | a | z |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 |