Wahrheitstabelle

Dez	$t^{m}$				$t^{m + 1}$
	$q_{a}$	$q_{b}$	$q_{c}$	$q_{d}$	$q_{a}$	$q_{b}$	$q_{c}$	$q_{d}$
0	1	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	1
2	0	0	0	1	0	0	1	0
3	0	0	1	0	0	0	1	1
4	0	0	1	1	0	1	0	0
5	0	1	0	0	0	1	0	1
6	0	1	0	1	0	1	1	0
7	0	1	1	0	0	1	1	1
8	0	1	1	1	1	0	0	0
9	1	0	0	0	1	0	0	1

Anwendungsgleichung

$q_{d}^{m + 1} = (q_{a} \land q_{b} \land q_{b} \land \overline{q_{d}}) \lor (\overline{q_{a}} \land \overline{q_{b}} \land \overline{q_{c}} \land q_{d})$

KV-Diagramm

	$q_{a}$	$q_{a}$	$\overset{q_{a}}{ˉ}$	$\overset{q_{a}}{ˉ}$
$q_{b}$		1			$\overset{q_{d}}{ˉ}$
$q_{b}$	x	x	x	x	$q_{d}$
$\overset{q_{b}}{ˉ}$		x	x	1	$q_{d}$
$\overset{q_{b}}{ˉ}$					$\overset{q_{d}}{ˉ}$
	$\overset{q_{c}}{ˉ}$	$q_{c}$	$q_{c}$	$\overset{q_{c}}{ˉ}$

Vereinfachte Anwendungsgleichung

$q_{d} = (q_{a} \land q_{b} \land q_{b} \land \overline{q_{d}}) \lor (q_{d} \land \overline{q_{a}})$

Anwendungsgleichungen

$q_{a}^{m + 1} = \overline{q_{a}}$
$q_{b}^{m + 1} = (\overline{q_{a}} \land q_{b}) \lor (q_{a} \land \overline{q_{b}} \land \overline{q_{d}})$
$q_{c}^{m + 1} = (\overline{q_{a}} \land q_{c}) \lor (q_{c} \land \overline{q_{b}}) \lor (q_{a} \land q_{b} \land \overline{q_{c}})$
$q_{d}^{m + 1} = (\overline{q_{a}} \land q_{d}) \lor (q_{a} \land q_{b} \land q_{c} \land \overline{q_{d}})$

Bestimmung der Verknüpfungsgleichung durch Vergleich charakteristischer Gleichung und Anwendungsgleichung

j ist, wo $q$ ist und k ist wo $\overset{q}{ˉ}$ ist

FF-A

Charakteristische Gleichung: $q_{a}^{m + 1} = (j_{a} \land \overline{q_{a}}) \lor (\overline{k_{a}} \land q_{a})$ Anwendungsgleichung: $q_{a}^{m + 1} = \overline{q_{a}}$ ⇒ $j_{a} = 1$ $\overline{k_{a}} = 0$ $k_{a} = 1$

FF-B

Charakteristische Gleichung: $q_{b}^{m + 1} = (j_{b} \land \overline{q_{b}}) \lor (\overline{k_{b}} \land q_{b})$ Anwendungsgleichung: $q_{b}^{m + 1} = (\overline{q_{a}} \land q_{b}) \lor (q_{a} \land \overline{q_{b}} \land \overline{q_{d}})$ ⇒ $q_{b}^{m + 1} = (q_{a} \land \overline{q_{d}} \land \overline{q_{b}}) \lor (\overline{q_{a}} \land q_{b})$

FF-C

$j_{c} = q_{a} \land q_{b}$ $k_{c} = q_{a} \land q_{b}$

FF-D

$j_{d} = q_{a} \land q_{b} \land q_{c}$ $k_{d} = q_{a}$

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BCD-Synchronzähler (4-Bit) mit JK-FF