Schaltungsanalyse

• Digitalschaltungen bestehen (meist) aus vielen logischen Verknüpfungsgliedern
• Schaltungsanalyse ist die Ermittlung der Funktionsgleichung aus einer Gesamtschaltung

Bsp.:

Schaltungsanalyse 04-02-25 08.59.13

+−⟲

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Z Ausgangszustand x, y: Ausgangszustände sowie Eingangszustände des Folgeglieds. a, b Eingangszustände

Zustandskombinationen:

$2^2$ = 4

	b	a	x = $\overline{a}$	y = x $\wedge$ b	z = $\overline{y}$
0	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1
2	1	0	1	0	0
3	1	1	0	1	1

z = $\overline{y}$ y = x $\wedge$ B x = $\overline{A}$

y = $\overline{A}\wedge B$ | x in y einsetzen z = $\overline{\overline{A}\wedge B}$ | y in z einsetzen

Übung

Schaltungsanalyse 04-02-25 09.16.41

+−⟲

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	c	b	a	u = $\overline{a}$	v = $\overline{b}$	t = u $\vee$ v	w = t $\vee$ c	x = b $\wedge$ c	y = $\overline{x}$	z =w $\wedge$ y
0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1
2	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
3	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0
4	1	0	0	1	1	1	1	0	1	1
5	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
6	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0
7	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0

z = w $\wedge$ y z = (t $\vee$ c)$\wedge$( $\overline{x}$) z = (( u $\vee$ v) $\vee$ c) $\wedge$ $\overline{(b\wedge c)}$ z = (( $\overline{a}$ $\vee$ $\overline{b}$) $\vee$ c) $\wedge$ $\overline{(b\wedge c)}$

Dies ist die Funktionsgleichung der Schaltung. In Funktionsgleichungen treten nur Eingangsgrößen, und deren Negation auf. Sie können auch ohne Wahrheitstabelle direkt aus der Schaltung abgelesen werden

Beispiel

Schaltungsanalyse 06-02-25 12.26.41

+−⟲

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Übung

Schaltungsanalyse 06-02-25 12.44.38

+−⟲

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Übung

Überprüfen Sie ob folgende Gleichungen jeweils einer XOR Verknüpfung entsprechen! Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

1. z = $\overline{(a\wedge b)\vee (\overline{a}\wedge \overline{b})}$

b	a	a $\wedge$ b	$\overline{a}\wedge \overline{b}$	(a $\wedge$ b) $\vee$ ($\overline{a}\wedge \overline{b}$)	$\overline{(a\wedge b)\vee (\overline{a}\wedge \overline{b})}$
0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1
1	1	1	0	1	0

2. z = (a $\vee$ b) $\wedge$ ($\overline{a}\vee \overline{b}$)

a	b	a $\vee$ b	$\overline{a}\vee \overline{b}$	(a $\vee$ b) $\wedge$ ($\overline{a}\vee \overline{b}$)
0	0	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

3. z = (a $\wedge$ $\overline{b}$) $\vee$ ($\overline{a}\wedge b$)

a	b	$\overline{a}$	$\overline{b}$	a $\wedge$ $\overline{b}$	$\overline{a}\wedge b$	(a $\wedge$ $\overline{b}$) $\vee$ ($\overline{a}\wedge b$)
0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0	0

4. z = $\overline{(a\vee \overline{b})\wedge (\overline{a}\vee b)}$

a	b	$\overline{a}$	$\overline{b}$	a $\vee$ $\overline{b}$	$\overline{a}\vee b$	$\overline{(a\vee \overline{b})\wedge (\overline{a}\vee b)}$
0	0	1	1	1	1	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	0	1	1	0