Gesetze

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Vertauschung von Variablen innerhalb einer Verknüpfungsart

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) 13-02-25 13.06.01

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Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz)

Beliebige Wahl der Reihenfolge von Einzelverknüpfungen innerhalb einer Verknüpfungsart.

$(a\wedge b)\wedge c=a\wedge (b\wedge c)$ $(a\vee b)\vee c=a\vee (b\vee c)$ $(a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c)$

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz / Ausklammern)

Gesetze 18-02-25 12.11.05

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Achtung

Das Ausklammern von Summanden ist in der Mathematik NICHT erlaubt. In der Schaltalgebra ist das Ausklammern von ODER-Verknüpfungen jedoch erlaubt

De-Morgansche Regeln

| $z=\overline{a\wedge b}=\overline{a}\vee \overline{b}$ || $z=\overline{a\vee b}=\overline{a}\wedge \overline{b}$

Überprüfung der Wahrheitstabelle

b	a	$\overline{b}$	$\overline{a}$	$a\wedge b$	$\overline{a\wedge b}$	$\overline{a}\vee \overline{b}$	$a\vee b$	$\overline{a\vee b}$	$\overline{a}\wedge \overline{b}$
0	0	1	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1	0	0

$z=\overline{a\wedge b\wedge c\wedge d...}=\overline{a}\vee \overline{b}\vee \overline{c}\vee \overline{d}...$ $z=\overline{a\vee b\vee c\vee d...}=\overline{a}\wedge \overline{b}\wedge \overline{c}\wedge \overline{d}...$

$z=a\wedge b=\overline{\overline{a\wedge b}}=\overline{\overline{a}\vee \overline{b}}=\overline{\overline{a}}\wedge \overline{\overline{b}}=a\wedge b$ $z=a\vee b=\overline{\overline{a\vee b}}=\overline{\overline{a}\wedge \overline{b}}=\overline{\overline{a}}\vee \overline{\overline{b}}=a\vee b$

Übung

Gilt $(a\wedge b)\vee c\ne a\wedge (b\vee c)$

c	b	a	$a\wedge b$	$b\vee c$	$(a\wedge b)\vee c$	$\ne$	$a\wedge (b\vee c)$
0	0	0	0	0	0		0
0	0	1	0	0	0		0
0	1	0	0	1	0		0
0	1	1	1	1	1		1
1	0	0	0	1	1	$\ne$	0
1	0	1	0	1	1		1
1	1	0	0	1	1	$\ne$	0
1	1	1	1	1	1		1