Schaltungsanalyse

• Digitalschaltungen bestehen (meist) aus vielen logischen Verknüpfungsgliedern
• Schaltungsanalyse ist die Ermittlung der Funktionsgleichung aus einer Gesamtschaltung

Bsp.:

Z Ausgangszustand x, y: Ausgangszustände sowie Eingangszustände des Folgeglieds. a, b Eingangszustände

Zustandskombinationen:

$2^2$ = 4

	b	a	x = $\overline{a}$	y = x $\wedge$ b	z = $\overline{y}$
0	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1
2	1	0	1	0	0
3	1	1	0	1	1

z = $\overline{y}$ y = x $\wedge$ B x = $\overline{A}$

y = $\overline{A}\wedge B$ | x in y einsetzen z = $\overline{\overline{A}\wedge B}$ | y in z einsetzen

Übung

	c	b	a	u = $\overline{a}$	v = $\overline{b}$	t = u $\vee$ v	w = t $\vee$ c	x = b $\wedge$ c	y = $\overline{x}$	z =w $\wedge$ y
0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1
2	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
3	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0
4	1	0	0	1	1	1	1	0	1	1
5	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
6	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0
7	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0

z = w $\wedge$ y z = (t $\vee$ c)$\wedge$( $\overline{x}$) z = (( u $\vee$ v) $\vee$ c) $\wedge$ $\overline{(b\wedge c)}$ z = (( $\overline{a}$ $\vee$ $\overline{b}$) $\vee$ c) $\wedge$ $\overline{(b\wedge c)}$

Dies ist die Funktionsgleichung der Schaltung. In Funktionsgleichungen treten nur Eingangsgrößen, und deren Negation auf. Sie können auch ohne Wahrheitstabelle direkt aus der Schaltung abgelesen werden

Beispiel

Übung

Übung

Überprüfen Sie ob folgende Gleichungen jeweils einer XOR Verknüpfung entsprechen! Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

1. z = $\overline{(a\wedge b)\vee (\overline{a}\wedge \overline{b})}$

b	a	a $\wedge$ b	$\overline{a}\wedge \overline{b}$	(a $\wedge$ b) $\vee$ ($\overline{a}\wedge \overline{b}$)	$\overline{(a\wedge b)\vee (\overline{a}\wedge \overline{b})}$
0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1
1	1	1	0	1	0

2. z = (a $\vee$ b) $\wedge$ ($\overline{a}\vee \overline{b}$)

a	b	a $\vee$ b	$\overline{a}\vee \overline{b}$	(a $\vee$ b) $\wedge$ ($\overline{a}\vee \overline{b}$)
0	0	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

3. z = (a $\wedge$ $\overline{b}$) $\vee$ ($\overline{a}\wedge b$)

a	b	$\overline{a}$	$\overline{b}$	a $\wedge$ $\overline{b}$	$\overline{a}\wedge b$	(a $\wedge$ $\overline{b}$) $\vee$ ($\overline{a}\wedge b$)
0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0	0

4. z = $\overline{(a\vee \overline{b})\wedge (\overline{a}\vee b)}$

a	b	$\overline{a}$	$\overline{b}$	a $\vee$ $\overline{b}$	$\overline{a}\vee b$	$\overline{(a\vee \overline{b})\wedge (\overline{a}\vee b)}$
0	0	1	1	1	1	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	0	1	1	0