KV - Diagramme

Darstellung und Vereinfachung der Disjunktiven Normalform (KDFN). Entwicklung durch Karnaugh / Veitch.

Beispiel 1

$a;b=>n=2=>2^2=4$

z	$a$	$\bar{a}$
$b$	0	0
$\bar{b}$	1	1
Funktionsgleichung $z=(a\wedge \bar{b})\vee (\bar{a}\wedge \bar{b})$
$z=\bar{b}$

KV - Diagramme für 3 Variablen

Mit n = 3 sind $2^n=2^3=8$ verschiedene Vollkonjunktionen möglich

	$a$	$a$	$\bar{a}$	$\bar{a}$
$b$
$\bar{b}$
	$\bar{c}$	c	c	$\bar{c}$
Bündelungen dürfen mit 2, 4 oder 8 benachbarten Vollkonjunktionen erfolgen. Die jeweils äußeren Felder einer Zeile gelten zueinander benachbart.

Beispiel

	$a$	$a$	$\bar{a}$	$\bar{a}$
$b$	1			1
$\bar{b}$
	$\bar{c}$	c	c	$\bar{c}$
$z=b\wedge \bar{c}$

KV - Diagramm mit 4 Variablen

	$a$	$a$	$\bar{a}$	$\bar{a}$
$b$					$\bar{d}$
$b$					$d$
$\bar{b}$					$d$
$\bar{b}$					$\bar{d}$
	$\bar{c}$	c	c	$\bar{c}$
Bündelungen dürfen mit 2, 4, 8 oder 16 benachbarten Vollkonjunktionen erfolgen. Felder der Außenseiten sind zueinander benachbart.

Beispiel

	$a$	$a$	$\bar{a}$	$\bar{a}$
$b$	1			1	$\bar{d}$
$b$					$d$
$\bar{b}$					$d$
$\bar{b}$	1			1	$\bar{d}$
	$\bar{c}$	c	c	$\bar{c}$
$z=(a\wedge b\wedge \bar{c}\wedge \bar{d})\vee (\bar{a}\wedge b\wedge \bar{c}\wedge \bar{d})\vee (\bar{a}\wedge \bar{b}\wedge \bar{c}\wedge \bar{d})$
$z=\bar{c}\wedge \bar{d}$

Beispiel 2

Eine Verknüpfungsschaltung soll nach Vorgaben folgende Wahrheitstabelle erfüllen

d	c	b	a	z
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0
ges.:
a) KDNF

$(\bar{a}\wedge \bar{b}\wedge c\wedge \bar{d})\vee (a\wedge \bar{b}\wedge c\wedge \bar{d})\vee (\bar{a}\wedge b\wedge c\wedge \bar{d})\vee (a\wedge b\wedge c\wedge \bar{d})\vee (\bar{a}\wedge \bar{b}\wedge c\wedge d)\vee (\bar{a}\wedge b\wedge c\wedge d)$

b) Vereinfachung mit einem KV-Diagramm

	$a$	$a$	$\bar{a}$	$\bar{a}$
$b$		1	1		$\bar{d}$
$b$			1		$d$
$\bar{b}$			1		$d$
$\bar{b}$		1	1		$\bar{d}$
	$\bar{c}$	c	c	$\bar{c}$

c) Verknüpfungsschaltung skizzieren