3-Bit Synchronzähler

Ermittlung der Anwendungsgleichung eines 3-Bit Synchronzählers

$t^m$				$t^{m+1}$				Dezimalziffern
$q_c$	$q_b$	$q_a$		$q_c$	$q_b$	$q_a$
1	1	1		0	0	0		0
0	0	0		0	0	1		1
0	0	1		0	1	0		2
0	1	0		0	1	1		3
0	1	1		1	0	0		4
1	0	0		1	0	1		5
1	0	1		1	1	0		6
1	1	0		1	1	1		7
1	1	1		0	0	0		0
$q_a^{m+1}=[(\overline{q_a}\wedge \overline{q_b}\wedge \overline{q_c})\vee (\overline{q_a}\wedge q_b\wedge \overline{q_c})\vee (\overline{q_a}\wedge \overline{q_b}\wedge q_c)\vee (\overline{q_a}\wedge q_b\wedge q_c){]}^m$

Vereinfachung im KV-Diagramm

Achtung

Keine Vereinfachung über die aktuelle Variable! (Hier: $q_a,\overline{q_a}$ müssen erhalten bleiben)

1. Anwendungsgleichung $q_a$

$q_b^{m+1}=[(q_a\wedge \overline{q_b}\wedge \overline{q_c})\vee (\overline{q_a}\wedge q_b\wedge \overline{q_c})\vee (q_a\wedge \overline{q_b}\wedge q_c)\vee (\overline{q_a}\wedge q_b\wedge q_c){]}^m$

2. Anwendungsgleichung $q_b$

3. Anwendungsgleichung $q_c$

1.

$q_a^{m+1}={\overline{q_m}}^m$ (Anwendungsgleichung 1. D-FF) $q_a^{m+1}=d_a$ (Charakteristische Gleichung D-FF) V Koeffizientenvergleich V $d_a=\overline{q_a}$

2.

$q_b^{m+1}=(q_a\wedge \overline{q_b})\vee (\overline{q_a}\wedge q_b)$ Anwendungsgleichung 2. D-FF $q_b^{m+1}=d_b$ V Koeffizientenvergleich V $d_b=(q_a\wedge \overline{q_b})\vee (\overline{q_a}\wedge q_b)$