Schnittwinkel

Geht an sich nur zwischen 2 Vektoren zu berechnen, deswegen benutzt man bei 2 Ebenen einfach die Normalenvektoren. Bei Gerade und Ebene nimmt man den Sinus statt Cosinus, weil der Normalenvektor ja um 90° gedreht ist im vergleich zur eigentlichen Ebene.

Zwischen 2 Geraden

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$$cos(\beta )=\frac{|\vec{u}\circ \vec{v}|}{|\vec{u}|\ast |\vec{v}|}$$

Wobei $u$ und $v$ die Richtungsvektoren der Geraden sind.

Zwischen Gerade und Ebene

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$$sin(\beta )=|\frac{\vec{u}\circ \vec{n}}{|\vec{u}|\ast |\vec{n}|}|$$

Wobei $u$ der Richtungsvektor der Gerade und $n$ der Normalenvektor der Ebene ist

Zwischen 2 Ebenen

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$$cos(\beta )=|\frac{\overrightarrow{n_1}\circ \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}|\ast |\overrightarrow{n_2}|}|$$

Wobei $n_1$ der Normalenvektor (Lot) der einen Ebene ist und $n_2$ der der anderen Ebene