Leitungsverhalten bei Hochfrequenten Signalen

Experimente

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Experiment 1:

Spannungsmessung des Generatorausgangs bei ein und ausgesteckter Leitung

$U_{ein}=U_{aus}$ das heißt, die Leerlaufspannung ($U_{aus}$) ist doppelt so groß, wie $U_{ein}$ , die Spannung mit verbundener Leitung.

Begründung: Leistungsanpassung bei Belastung durch die Leitung (Hier weil $Z_w=R_i$)

Experiment 2:

Die Leitung bleibt nun am Generator angeschlossen, der Abschlusswiderstand wird entfernt und wieder angeschlossen.

Wir beobachten: die Spannung am Generator bleibt exakt gleich (konstant) Auch bei Verlängerung der Leitung bleibt die Klemmspannung am Generator konstant.

Aus den Experimenten folgt:

Die Leitung stellt die Last dar, nicht der Abschlusswiderstand (Hochfrequenzbetrachtung)

Schematische Darstellung der Anzeige des Oszilloskops

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Signallaufzeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals. Hier bei einer Leitungslänge von 100m.

$$c=\frac{l}{t}=\frac{100m}{0.5\text{micro}s}\approx 2\ast 10^8\frac{m}{s}$$

Vergleich Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

$$C_o\approx 3\ast 10^8\frac{m}{s}$$

Verkürzungsfaktor

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$$k=\frac{C}{C_o}$$

NVP (engl. nominal velocity of propagation)

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$NVP=K\ast 100=\frac{C}{C_o}\ast 100\%$ Typische Werte für Netzwerkleitungen: 60% - 80%

Untersuchung der Signalreflexion bei Leerlauf und Kurzschluss der Leitung

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Der Abschlusswiderstand ist entfernt worden. Das Signal wird am Leitungsende reflektiert. Da die eingespeiste Energie in der Leitungskapazität gespeichert und wieder abgegeben wird. Am Leitungsende addieren sich Generatorimpuls und Reflexionsimpuls, weil sie gleichphasig sind.

doppelte Spannung am Leitungsende

Kurzschluss am Leitungsende

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Durch den Kurzschluss wird die Leitungskapazität wirkungslos

• Strom im Leiter baut ein Magnetfeld auf, in dem die Impulsenergie gespeichert wird
• Am Impulsende bricht das Magnetfeld ein ⇒ es wird eine gegenpolige Spannung induziert, um den Strom weiter aufrecht zu erhalten

Bei Abschluss der Leitung mit $R_{ab}=$ Wellenwiderstand wird die eingespeiste Energie in $R_{ab}$ in Wärme umgesetzt ⇒ KEINE REFLEXION

Wellenwiderstand in Hochfrequenzbetrachtung

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$Z_w=\frac{L^{\prime }}{C^{\prime }}$

Dämpfung und Dämpfungsmaß

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Leitungsdämpfung

$a_p=10log(\frac{P_{ein}}{P_{aus}})dB$mit $P=\frac{U^2}{R}$

Spannungsdämpfung

$$a_U=20\ast log(\frac{U_{ein}}{U_{aus}})dB$$

Beispiele

Faktor	1	$\sqrt{2}$	2	10	20	100	1000
$a_p/dB$	0	1,5	3	10	13	20	30
$a_U/dB$	0	3	6	20	26	40	60